Die versendenden mailserver dadraussen müssen wissen wohin sie sich wenden sollen, wenn sie eine mail an
deinmailkonto@deinedomain.topleveldomain liefern sollen.
Diese Angaben finden sie im Domain Name System (DNS).
Die Pflege des DNS und des Mx entry des DNS ist deine Aufgabe. Wende dich hierzu an den Registranten deiner Domaine.
https://de.wikipedia.org/wiki/Domain_Name_System
https://de.wikipedia.org/wiki/MX_Resource_Record
Wenn dies geschehen ist landen die mailserver von da draussen zunächst bei deinem Router. Der muss einen Weg zum Mailserver anweisen und diesen ermöglichen. Es ist also eine Portweiterleitung einzurichten und die Firewall aufzubohren.
So erreichen die Mails aus aller Welt deinen Mail Transfer Agent.
https://de.wikipedia.org/wiki/Mail_Transfer_Agent
(und können da auch viel Schaden anrichten).
was anderes ist wenn du keine eigene domain betreibst:
Dann musst du den Mailserver deiner Synology bitten, die Mails vom mailserver der domain auf der die Mails landen abzuholen.
Hierzu musst du den Mail Retrieval Agent aktivieren.
https://de.wikipedia.org/wiki/Mail_Retrieval_Agent
Zu den üblichen Fallgruben und Sicherheitsbedenken gibt es genug Literatur - Der Bibliotekar (m/w/d) vor Ort hilft dir sicher gerne.
Das Einrichten des Mailservers auf der Synlogy ist recht einfach und unmittelbar verständlich, wenn man sich die Grundlagen erarbeitet hat.
SWIP und SPF sollte man einrichten, sonst landet man schnell auf den schwarzen Listen.
