Ich konnte es jetzt lösen. Ist allerdings keine Ursachenbehebung.
Ich habe ein altes Backup des Directory Servers knapp nach der Erstinstallation gefunden und probiert (jenes, das der LAP selbst erstellt!). Nach Einspielen dessen (alte Daten und alte Konfiguration) funktioniert der LDAP Server wieder wie vorher. Spätere Backups waren alle bereits mit dem Fehler behaftet und konnten die Installation nicht mehr reparieren. Interessant, dass auch keine Deinstallation und Neuinstallation geholfen hat.
Datensicherung hingegen war relativ easy. LDAP Admin bietet die Möglichkeit, die gesamten LDAP Daten zu exportieren und danach wieder zu importieren. Ich konnte ja noch zugreifen, also konnte ich die aktuellen Daten sichern. Sonst empfielt es sich mit Ldap Admin ab und zu die Daten getrennt zu sichern ;-)
Conclusio: solange es funktioniert sollte man eine Systemsicherung und eine LDAP Sicherung machen und diese in einem getrennten Ordner (z.B funktionierende Backups ;-) aufbewahren, dass sie nicht zyklisch überschrieben wird.
Synology wäre auch gefordert, das Paket bei Bedarf so zu deinstalltieren, dass es rückstandslos weg ist und bei der Neuinstallation wieder funktioniert.